Calentamos el aceite en una sartén amplia y, mientras tanto, cortamos la cebolla en juliana muy fina para que se cueza más rápido.
La pochamos a fuego medio-bajo durante 10-12 minutos, removiendo de vez en cuando para que no se queme.
Cubrimos con una tapa para que el vapor generado en el interior de la sartén acelere este paso unos minutos.
Batimos los huevos y la nata en un cuenco y los reservamos.
Cuando la cebolla esté pochada, agregamos las migas de bacalao desalado, removemos y cocemos a fuego alto durante un par de minutos.
Cuando el bacalao haya cambiado de color y se haya vuelto opaco, agregamos las papas paja de bolsa y removemos de nuevo hasta integrarlas.
Incorporamos los huevos y la nata a la sartén, removemos y bajamos la intensidad del fuego. Cocemos a fuego suave, sin parar de remover, durante dos o tres minutos o hasta que el huevo está cuajado pero todavía jugoso.
Ajustamos el punto de sal y pimienta y servimos con aceitunas negras y perejil fresco.